در این پژوهش ابتدا معادله‌های آب‌های کم‌عمق تشریح شده و برای کاربرد مدل عددی اجزاء محدود،‏ معادله‌های حاکم به روش ریلی‌ریتز گسسته‌سازی و ماتریس سختی جزء و کل محاسبه شده است. با حل دستگاه معادله‌های حاکم به روش‌ غیر‌صریح،‏ عمق و سرعت جریان در طول کانال و در زمان‌های مختلف به‌ دست آمده است. مدل عددی با المان‌های سه،‏ پنج و هفت گرهی با نتایج عددی سایر پژوهش‌گران صحت‌سنجی و هماهنگی مناسبی مشاهده شد. از نتایج این پژوهش آن است که به‌دلیل استفاده از المان‌های غیر‌خطی،‏ اغتشاش‌های حاصل از حل غیر‌صریح به طور مؤثری نسبت به مدل‌های خطی کاهش یافته است. بعد از اطمینان از عملکرد صحیح مدل اجزاء محدود،‏ شکست سد ارداک مشهد به‌عنوان بررسی موردی آورده شده است. در این بررسی از سه زبری معادل (لوتر،‏ پاولوفسکی و هورتون) برای مدل‌سازی عددی پدیده شکست سد و محاسبه عمق و سرعت آب در زمان و مکان‌های مختلف در طول رودخانه،‏ استفاده شد. در طول مسیر پایین‌دست حداکثر عمق متوسط در پایین‌دست 24.78 متر با زبری معادل پاولوفسکی بوده و حداکثر سرعت نیز 15.05 متر بر ثانیه با زبری معادل لوتر در زمان 100 ثانیه است.