# ارایه یک مدل ریاضی برای محاسبه فاصله زهکش‌های زیرزمینی با استفاده از مشتقات مرتبه کسری

نویسندگان

چکیده

یکی از محدودیت‌های معادله بوسینسک این است که پارامترهای آن (مانند هدایت هیدرولیکی) وابسته به مقیاس هستند. در این تحقیق با فرض تغییرات توانی جریان در داخل حجم کنترل و استفاده از سری تیلور مرتبه کسری،‏ معادله بوسینسک مرتبه کسری به دست آمد. برخلاف معادله بوسینسک،‏ پارامترهای معادله بوسینسک مرتبه کسری ثابت و مستقل از مقیاس هستند. شکل خطی معادله بوسینسک مرتبه کسری با استفاده از روش نمایش طیفی حل تحلیلی گردید و یک مدل ریاضی برای محاسبه فاصله زهکش‌های زیرزمینی ارائه شد. مقادیر بهینه پارامترهای مدل ریاضی به دست آمده در این تحقیق و مدل ریاضی گلور- دام به روش مسأله معکوس تخمین زده شد. در روش مسأله معکوس از داده‌های سطح ایستابی بین دو زهکش زیرزمینی و روش بهینه‌سازی الگوریتم زنبورهای عسل استفاده شد. دقت مدل ریاضی به دست آمده با استفاده از داده‌های سطح ایستابی بین دو زهکش بررسی و با مدل گلور-دام مقایسه شد. نتایج نشان داد که مدل مذکور نسبت به مدل ریاضی گلور- دام با دقت بیشتری نیمرخ سطح ایستابی بین دو زهکش را پیش‌بینی می‌کند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Introducing a mathematical model for calculation of subsurface drains spacing using fractional - order derivatives

نویسندگان [English]

• b m
• a n
• m b
• h g
چکیده [English]

One of the limitations of Boussinesq equation is that its parameters (e.g., hydraulic conductivity) are scale-dependent. In this work, a fractional Boussinesq equation was obtained by assuming power-law changes of flux in a control volume and using a fractional Taylor series. Unlike Boussinesq equation, the parameters of fractional Boussinesq equation are constant and scale-invariant. The linear form of fractional Boussinesq equation was solved by using spectral representation method and an analytical mathematical model was derived to calculate subsurface drains spacing. The optimal values of parameters of mathematical model developed in this study and Glover-Dumm's model were estimated from inverse modeling. In the inverse methodology, water table data between two subsurface drains and the optimisation method of Bees algorithm was used. The accuracy of obtained model was investigated using water table data between the two subsurface drains and was compared to Glover-Dumm's model. The results indicated that the mathematical derived in this study predicts the water table profile between two subsurface drains more exactly than Glover-Dumm's model.

کلیدواژه‌ها [English]

• Fractional derivative-Fractional boussinesq equation-Bees algorithm-Subsurface drainage.-